Question

下面有五个命题：
（1）要得到y=2sin(2x+

2π

3

)图象，需要将函数y=2sin2x图象向左平移

2π

3

个单位；
（2）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA为常数；
（3）设

a0

，

b0

分别是单位向量，则|

a0

+

b0

|=2；
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是2π．
其中真命题的序号是

（2）（4）

（写出所有真命题的编号）

Answer 1

分析：要逐个判断每个命题的真假；   由图象变换的知识可知（1）为假命题；由三角形的知识及诱导公式可知（2）为真命题；因为单位向量的方向不一定相同可知（3）为假命题；由定积分求面积的知识可知（4）为真命题

解答：解：（1）由图象变换的知识可知，要得到y=2sin(2x+

2π

3

)图象，需要将函数y=2sin2x图象向左平移

π

3

个单位，故（1）为假命题．
（2）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA=cos（π-A）+cosA=-cosA+cosA=0，故为常数，故（2）为真命题．
（3）设

a0

，

b0

分别是单位向量，只有向量

a0

，

b0

同向时，才有|

a0

+

b0

|=2，故（3）为假命题．
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，由定积分的知识可知，该图形的面积S=

∫

2π 0

(1-cosx)dx=(x-sinx)

|

2π 0

=(2π-0)-（0-0）=2π． 故（4）为真命题．
故答案为（2）（4）

点评：本题为命题真假的判断，要逐个判断每个命题的真假，涉及三角函数，向量，定积分，属基础题．