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    设A，B 是椭圆3x2+y2= λ上的两点，点N(1，3) 是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于C，D两点
    (1) 当λ=3时，求椭圆的焦点坐标；  
    (2) 确定λ的取值范围，并求直线AB的方程．
    解：(1)当λ=3时，椭圆3x2+y2=3，
    即
    a2=3，b2=1，c=
    所以椭圆的焦点坐标是
    (2)依题意，可设直线AB的方程为y=k(x-1)+3，
    代入3x2+y2=λ，整理得(k2+3)x2-2k(k-3)x+(k-3)2-λ=0，    ①
    设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程①的两个不同的根，
    ∴,且Δ=4[λ(k2+3)-3(k-3)2]>0.②
    由N(1，3)是线段AB的中点，得
    ∴k(k-3)=k2+3，解得k=-1；
    代入②得λ>12，
    即λ的取值范围是(12，+∞）．
    于是，直线AB的方程y=-1（x-1）+3即x+y-4=0．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以AF2为直径的圆与直线y=
    		3
    x+2    相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，其中a2=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点A、B分别是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1    的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为
    		3
    x+y-3
    		2
    =0    ，且PA⊥PF．
    （Ⅰ）求直线PA的方程；
    （Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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    科目：高中数学 来源：江西省临川十中2011－2012学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型：022

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：

    ①设A、B为两个定点，k为正常数，||＋||＝k，则动点P的轨迹为椭圆；

    ②双曲线与椭圆＋y2＝1有相同的焦点；

    ③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ④已知点P(x，y)的坐标满足方程|3x＋4y－15|＝5，则点P的轨迹是一条直线．

    其中真命题的序号为________．

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    科目：高中数学 来源：江西省临川十中2011－2012学年高二下学期期中考试数学文科试题 题型：022

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：

    ①设A、B为两个定点，k为正常数，||＋||＝k，则动点P的轨迹为椭圆；

    ②双曲线与椭圆有相同的焦点；

    ③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ④点P到直线3x＋4y－15＝0的距离与到点(1，3)的距离相等，则点P的轨迹是抛物线．

    其中真命题的序号为________．

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