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    D，E是平行四边形OACB的对角线AB的三等分点（D靠近A），设
    OA
    =a，
    OB
    =b    ．
    （1）用
    a
    ，
    b
    表示
    OC
    ，
    OD
    ，
    OE
    ；
    （2）证明：
    OD
    =
    EC
    ．
    分析：（1）根据向量的加、减法法则和线性运算性质，不难得出用
    a
    、
    b
    表示
    OC
    、
    OD
    、
    OE
    的式子；
    （2）由向量的减法法则得
    EC
    =
    OC
    -
    OE
    ，结合（1）的结论算出
    EC
    =
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ，即可证出
    OD
    =
    EC
    ．
    解答：解：（1）根据向量加法的平行四边形法则，
    可得
    OC
    =
    OA
    +
    OB
    =
    a
    +
    b

    ∵D是AB的三等分点（D靠近A），
    ∴
    AD
    =
    1
    3
    AB
    =
    1
    3
    (
    OB
    -
    OA
    )    =
    1
    3
    （
    b
    -
    a
    ）
    因此，
    OD
    =
    OA
    +
    AD
    =
    a
    +
    1
    3
    （
    b
    -
    a
    ）=
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b

    同理可得
    OE
    =
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b

    （2）∵
    EC
    =
    OC
    -
    OE
    ，由（1）得
    OC
    =
    a
    +
    b
    ，
    OE
    =
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b

    ∴
    EC
    =
    a
    +
    b
    -（
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    ）=
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b

    因此，
    EC
    =
    OD
    =
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ，命题得证．
    点评：本题给出平行四边形，求用向量
    a
    、
    b
    表示其它一些向量的式子，并求证向量相等．着重考查了平面向量的加法、减法法则和向量线性运算等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，A（4，a），B（b，8），C（a，b），
    （1）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；
    （2）在（1）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求
    		OE
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•大连二模）任选一题作答选修：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
    （I）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
    （Ⅱ）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    OG
    =
    OE
    +
    OF
    ，则点G落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.

    （1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

    （2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设O为坐标原点，A（4，a），B（b，8），C（a，b），
    （1）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；
    （2）在（1）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求数学公式．

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