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    （本小题12分）

    抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直线AB的方程。

    （2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

     

    【答案】

     

    解：（1）由已知得，设点A坐标为，由得

              所以A(1，2)，同理B(4,-4),  所以直线AB的方程为.   （4分）

    （2）设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.

       则点P到直线AB的距离d=

    所以当时，d取最大值，又  

    所以△PAB的面积最大值为  此时P点坐标为.

    法二：

    ，所以△PAB的面积最大值为 

     此时P点坐标为

     

    【解析】略

     

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