如图.A地到火车站共有两条路径和.据统计.通过两条路径所用的时间互不影响.所用时间落在个时间段内的频率如下表:时间10202030304040505060的频率的频率0 现甲.乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站.甲和乙应如何选择各自的路径?(2)用X表示甲.乙两人中在允许的时间内能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，A地到火车站共有两条路径

和

，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：

时间（分钟）	1020	2030	3040	4050	5060
的频率
的频率	0

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .

（1）甲应选择路径

；乙应选择路径

．
（2）X的分布列为

	0	1	2
P	0.04	0.42	0.54

∴

（1）会用频率估计概率，然后把问题转化为互斥事件的概率；（2）首先确定X的取值，然后确定有关概率，注意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可计算数学期望．
（1）

表示事件“甲选择路径

时，40分钟内赶到火车站”，

表示事件“甲选择路径

时，50分钟内赶到火车站”，

，

．
用频率估计相应的概率，则有：

，

；
∵

，∴甲应选择路径

；

，

；
∵

，∴乙应选择路径

．
（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知

，

，又事件A，B相互独立，

的取值是0，1，2，
∴

，

，
∴X的分布列为

	0	1	2
P	0.04	0.42	0.54

∴

．

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A．