Question

设不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-1，

  11

  5

  ]
• B、（1，

  11

  5

  ]
• C、（2，

  11

  5

  ]
• D、（-1，3]

Answer 1

分析：利用不等式和函数之间的关系，设函数f（x）=x²-2ax+a+2，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．

解答：解：设f（x）=x²-2ax+a+2，
∵不等式x²-2ax+a+2≤0的解集A⊆[1，3]，
∴若A=∅，则△=4a²-4（a+2）＜0，
即a²-a-2＜0，解得-1＜a＜2，
若A≠∅，则

△≥0 f(1)≥0 f(3)≥0

，
即

a≥2或a≤-1 3-a≥0 11-5a≥0

，
∴2≤a≤

11

5

，
综上-1＜a≤

11

5

，
故实数a的取值范围是（-1，

11

5

]，
故选：A

点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，利用二次函数是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．