Question

给出下面四个命题：
①m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
②b=

ac

是a，b，c三个数成等比数列的既不充分又非必要条件；
③p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件；
④两个向量相等是这两个向量共线的充分非必要条件．
其中真命题的序号是

②③④

（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

分析：①利用直线垂直的充要条件判断出①的对错；②利用等比数列的性质进行判定；③根据逻辑连接词的意义进行判定；④根据向量共线的定义进行判定；

解答：解：①，直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件为：（m+3）m-6m=0即m=0或m=3，
所以m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故①错；
②，若b=

ac

成立，例如b=0，a=0，但a，b，c不成等比数列；反之若，b，c成等比数列，
例如1，-2，4成等比数列，但不满足b=

ac

，所以b=

ac

是a，b，三个数成等比数列的既不充分又非必要条件；故②对．
③若“p且q为假命题，p和q至少有一个为假命题；若“p或q为假命题则，p与q都为假命题，∴“p或q为假命题”⇒“p且q为假命题”，
故③正确；
④两个向量相等⇒这两个向量共线，两个向量共线例如

a

=（1，2），

b

=（2，4）两个向量共线但不相等，故两个向量相等是这两个向量共线的充分非必要条件，④正确；
故答案为②③④

点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，此题考查的知识点比较多，同学们要打好基础．