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    已知（n∈N*）
    （Ⅰ）求f（1），f（2），f（3），f（4）归纳并猜想f（n）
    （Ⅱ）用数学归纳证明你的猜想．
    【答案】分析：（I）分别计算f（1）=，f（2）=1-=，f（3），f（4），归纳并猜想f（n）=；
    （II）用数学归纳法证明，①检验n=1时，猜想成立；②假设当n=k时，命题成立，即f（k）=，再证明当n=k+1时，也成立，从而猜想成立．
    解答：解：（I）分别计算f（1）=，
    f（2）==1-=，
    f（3）=1-=，
    f（4）=1-=，
    归纳并猜想f（n）=（n∈N*）；
    （II）证明：①当n=1 时，由上面计算知结论正确．
    ②假设n=k时等式成立，即f（k）=，
    则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）+=+=，
    即n=k+1时等式成立．
    由①②知，等式对任意正整数都成立．
    点评：本题考查根据递推关系求数列的通项公式的方法，考查数学归纳法，证明n=k+1时，是解题的难点．
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    已知n∈N*，则不等式|
    2n
    n+1
    -2|＜0.01    的解集为（　　）
    A、{n|n≥199，n∈N*}
    B、{n|n≥200，n∈N*}
    C、{n|n≥201，n∈N*}
    D、{n|n≥202，n∈N*}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x+1
    x+2
    (x≠-2，x∈R)    ，数列{an}满足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）若数列{an}是常数列，求a的值；
    （2）当a1=2时，记bn=
    an-1
    a n+1
    (n∈N*)    ，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    的图象上两点，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，O为坐标原点，已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：点M的纵坐标为定值；
    （Ⅱ）定义定义Sn=
    n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，设an=
    1
    2Sn+1
    (n∈N*)    ．若对于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，试求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题
    （1）若m∥α，n∥α，则m∥n
    （2）若m∥α，n⊥α，则n⊥m
    （3）若m⊥n，m⊥α，则n∥α
    （4）若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知多项式f(n)=
    1
    5
    n5+
    1
    2
    n4+
    1
    3
    n3-
    1
    30
    n    ．
    （Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；
    （Ⅱ）试探求对一切整数n，f（n）是否一定是整数？并证明你的结论．
    （Ⅰ） f（-1）=0，f（2）=16．
    （Ⅱ） 对一切整数n，f（n）一定是整数．

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