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    （2012•自贡三模）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示
    版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版
    人数 20 15 10 5
    （I）假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1
    （II）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北师大版的概率P2．
    分析：（Ⅰ）从确定使用北师大版的5名教师中任选2名的情况，满足题意恰好是一男一女的情况，利用古典概型概率公式，可求恰好是一男一女的概率P1；
    （Ⅱ）只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，利用古典概型概率公式，可求第一位发言的教师所使用版本是北师大版的概率P2．
    解答：解：（Ⅰ）从使用北师大版的5名教师中任选2名共有
    C
    2
    5
    =10种情况，满足题意的有3×2=6种情况，
    ∴所求的概率为：P1=
    6
    10
    =
    3
    5
    --------（6分）
    （Ⅱ）只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，
    ∴所求的概率为P2=
    5
    50
    =
    1
    10
    ------（12分）
    点评：本题考查古典概型概率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    （2012•自贡三模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f′（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：
    ①任意三次函数都关于点（-
    b
    3a
    ，f（-
    b
    3a
    ））对称：
    ②存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心；
    ③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
    ④若函数g（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2-
    5
    12
    ，则，g（
    1
    2012
    ）+g（
    2
    2012
    ）+g（
    3
    2012
    ）+…+g（
    2011
    2012
    ）=-105.5．
    其中正确命题的序号为
    ①②④
    ①②④
    （把所有正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡三模）已知G是△ABC的重心，且a
    GA
    +b
    GB
    +
    		3
    c
    GC
    =
    0
    ，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosc=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡三模）在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ，
    		6
    2
    ，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为
    		6
    π
    		6
    π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡三模）已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2
    		3
    时，则a=
    		2
    -1
    		2
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡三模）若(x2+
    1
    ax
    )6    的展开式中的常数项为
    15
    16
    ，则实数a
    ±2
    ±2
    ．

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