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    设函数.

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

     

    【答案】

    （1）

    （2）且

    【解析】

     

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    （1）令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
    （2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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    如图，曲线段C是函数y=x
    4
    3
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    （1）求a1；
    （2）求an的表达式；
    （3）证明：
    1
    a1+1
    +
    1
    a2+1
    +…
    1
    an+1
    ＞n-
    1
    2
    +(
    1
    2
    )n+1    （n∈N*）．

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    定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
    （1）令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
    （2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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    科目：高中数学 来源：2011年山东省济宁一中高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
    （1）令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
    （2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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    （1）求a1；
    （2）求an的表达式；
    （3）证明：（n∈N*）．

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