Question

如果数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，那么这个数列（　　）

• A、是等差数列但不是等比数列
• B、是等比数列但不是等差数列
• C、既是等差数列又是等比数列
• D、既不是等差数列又不是等比数列

Answer 1

分析：根据条件，利用a_n=S_n-S_n-1，n≥2，求出数列的通项公式，然后根据通项公式进行判断即可．

解答：解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2?2n-1-2n-1=2n-1，
当n=1时，a₁=S₁=2-1=1，满足a_n，
∴数列{a_n}的通项公式为an=2n-1，n≥1为公比为2的等比数列，不是等差数列．
故选：B．

点评：本题主要考查数列通项公式的计算，利用a_n=S_n-S_n-1，n≥2是解决本题的关键．