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    函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=9x-3x-1，则函数f（x）的零点个数是


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    C
    分析：先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．
    解答：解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
    ∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点
    当x＞0时，令f（x）=9x-3x-1=0，
    ∴9x=3x+1，令p（x）=9x，令q（x）=3x+1，在同一坐标系作图如下
    所以函数f（x）有一个零点，
    又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．
    故选C．
    点评：函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点．
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    已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
    （1）求f（0）的值．
    （2）证明函数f（x）是周期函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域为（-1，1）上的奇函数也是减函数
    （1）若x∈（-1，0）时，f（x）=-x+1，求f（x）；
    （2）若f（1-a）＜f（a2-1），求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域为R的可导函数，且满足（x2+3x-4）f′（x）＜0，给出下列说法：
    ①函数f（x）的单调递减区间是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
    ②f（x）有2个极值点；
    ③f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）；
    ④f（x）在（-1，4）上单调递增．
    其中不正确的说法是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）是定义域为R，最小正周期是
    3π
    2
    的函数，且当0≤x≤π时，f（x）=sinx，则f(-
    15π
    4
    )    =
     
    ．

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