Question

（04年浙江卷理）如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P₁为线段BC的中点，P₂为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n+3为线段P_nP_n+1的中点，令P_n的坐标为(x_n,y_n)，a_n=y_n+y_n+1+y_n+2.
（1）求a₁,a₂,a₃及a_n；
（2）证明,nÎN*;
（3）若记b_n=y_4n+4-y_4n,nÎN*，证明{b_n}是等比数列。

Answer 1

解析：(Ⅰ)因为，

所以，又由题意可知

∴

=

=

∴为常数列。

∴

(Ⅱ)将等式两边除以2，得

又∵

∴                                  

（Ⅲ）∵

 = =

又∵

∴是公比为的等比数列。