Question

已知平面区域D₁={（x，y）|

|x|＜2 |y|＜2

}，D₂={（x，y）|kx-y+2＜0}．在区域D₁内随机选取一点若点M恰好取自区域D₂的概率为p，且0＜p≤

1

8

则A的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出D₁、D₂对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．

解答：解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合D₁所表示的平面区域是正方形与D₂所表示的平面区域是阴影部分的三角形（如图），
由图可知D₁=16，
由于0＜p≤

1

8

则
0＜D₂≤2．由于直线恒过点（0，2），
则kx-y+2＜0的斜率k的取值范围是：[-1，0）∪（0，1]．
故答案为：[-1，0）∪（0，1]．

点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域、几何概型的意义，关键是要找出D对应面积的大小，并将其面积代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．