Question

已知在区间上是增函数。

（Ⅰ）求实数的值所组成的集合；

（Ⅱ）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式

恒成立，求的取值范围.

Answer 1

(1) ， (2) 的取值范围是.

解析:

（Ⅰ） ，

  ∵在区间上是增函数，∴对恒成立，

即 对恒成立

设，则问题等价于 ，   ∴

  （Ⅱ）由，得，

  ∵ ∴是方程 的两非零实根，

  ∴，从而，

  ∵，∴.

  ∴不等式对任意及恒成立

  对任意恒成立对任意恒成立

  设，则问题又等价于

   即 的取值范围是.