Question

甲、乙两人玩套圈游戏，套中的概率分别为0.7和0.8，如果每人都扔两个圈．
（Ⅰ）求甲套中两次而乙套中一次的概率；
（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，则甲、乙两人得分相同的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设A={甲扔一次且套中}，B={乙扔一次且套中}，设P（A）=0.7，P（B）=0.8．甲套中两次而乙只套中一次的概率P=P（A•A）[P（B•

.

B

）+P（

.

B

•B）]=P（A）•P（A）•2P（B）•P（

.

B

），运算求得结果．
（Ⅱ）则甲、乙两人得分相同的概率有三种情况：①甲、乙各扔两次且均套中的概率P₁=0.7×0.7×0.8×0.8；②甲、乙各扔两次且均只套中一次的概率P2=

C

1 2

0.7×(1-0.7)×

C

1 2

0.8×(1-0.8)；③甲、乙各扔两次且均未套中的概率P3=(1-0.7)2×(1-0.8)2，可得甲、乙两人得分相同的概率为P=P₁P₂P₃运算求得结果．

解答：解：（Ⅰ）设A={甲扔一次且套中}，B={乙扔一次且套中}，设P（A）=0.7，P（B）=0.8．
甲套中两次而乙只套中一次的概率P=P（A•A）[P（B•

.

B

）+P（

.

B

•B）]=P（A）•P（A）•2P（B）•P（

.

B

）
=0.7×0.7×2×0.8×（1-0.8）=0.1568．…（7分）
（Ⅱ）若套中一次得（1分），套不中得0分，则甲、乙两人得分相同的概率有三种情况：
①甲、乙各扔两次且均套中的概率P₁=0.7×0.7×0.8×0.8=0.3136；
②甲、乙各扔两次且均只套中一次的概率P2=

C

1 2

0.7×(1-0.7)×

C

1 2

0.8×(1-0.8)=0.1344；
③甲、乙各扔两次且均未套中的概率P3=(1-0.7)2×(1-0.8)2=0.0036；
∴甲、乙两人得分相同的概率为P=P₁P₂P₃=0.4516．…（14分）

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．