试题分析:先解|x+3|+|x-4|≤9。将-3、4看成两个分界点,
则分别在x≤-3、-3<x<4、x≥4三个取值范围内分析
当x≤-3时,-(x+3)-(x-4)≤9
化简得:x≥-4,即,-4≤x≤-3 ;
当-3<x<4时,x+3-(x-4)≤9
化简得:7≤9(恒成立)
则x>-3
当x≥4时,x+3+x-4≤9
化简得:x≤5
则,4≤x≤5
综上知:-4≤x≤5
故:A={x|-4≤x≤5}
再确定x=4t+
-6,t∈(0,+∞)的值域,由均值定理得4t+
,所以x
:B={x|x
}
故A∩B=
。
点评:综合题,利用绝对值的几何意义解不等式,形象直观,易懂。“对号函数”的值域,可应用单调性讨论,也可利用均值定理。