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    如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2 km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以km/h的速度沿方位角Q的方向行驶，．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，决定立即租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角，出租汽车的速度为66km/h．

       （1）设，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；

       （2）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角，当角余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q.

    解：（1） 如图，作，为垂足．

    ，

    在△中，                

    PN=PQsinQ（km），  

    QN=PQcosQ=（km）．

    在△中，

    （km） ．                                       

    设游船从P到Q所用时间为h，游客甲从经到所用时间为h，

    小船的速度为 km/h，则

    （h），

    （h）． 

       由已知得：，，

    ∴．

    ∴小船的速度为km/h时，游客甲才能和游船同时到达．

    （2）在△中，

    （km），（km）．

    ∴（km）．    

    ∴

    ＝．               

    ∵，

    ∴令得：．

    当时，；当时，．

    ∵在上是减函数，

    ∴当方位角满足时，t最小，

    即游客甲能按计划以最短时间到达．

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    （Ⅰ）设sinα=
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    ，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
    （Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．

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    （Ⅰ）设sinα=
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    ，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
    （Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省盐城中学高三（上）第五次学情调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （Ⅰ）设，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
    （Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．

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    （Ⅰ）设，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
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