Question

已知函数

（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；

（Ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围

 

Answer 1

（Ⅰ）函数在上的单调递增 （Ⅱ）实数的取值范围

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用函数的单调性的定义判断：先由，然后利用判断出单调性，本题的关键在于：先把转化成因式乘积的形式，继而判断每一个因式的符号，最后得到，即

(Ⅱ）先由,得到，然后利用在上的单调递增，得到，只需，利用子集的性质得到的取值范围

试题解析：（Ⅰ）函数在上的单调递增 1分

证明如下：设，则

2分

，，

，即， 2分

函数在上的单调递增 1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，， 1分

，在上的单调递增，

时， 1分

依题意，只需 2分

，解得，即 实数的取值范围 2分

考点：1、函数的单调性的定义；2、一次函数求值域；3、利用子集的性质