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下列四个命题
①“?x∈R,x2-x+1≤1”的否定;
②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“A>30°“sinA>数学公式”的充分不必要条件;
④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈z)”.
其中真命题的序号是________.(把真命题的序号都填上)


分析:由p真则¬p假,p假则¬p真即可判断①的正误;由命题“若p则q”可得其否命题为“若¬p则¬q”,进一步可判断②的真假;利用充分不必要条件与充要条件的概念即可判断③与④的正误,从而得到答案.
解答:∵①中,“?x=0∈R,02-0+1≤1”成立,故①“?x∈R,x2-x+1≤1”为真,其否定为假;
对于②,“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题为“若x2+x-6<0,则x≤2”,
∵x2+x-6<0,
∴-3<x<2,
∴该不等式的解集为(-3,2)⊆[2,+∞),
∴“若x2+x-6<0,则x≤2”为真命题,即②正确;
对于③,在△ABC中,“A>30°不能?“sinA>”,如A=160°时,sin160°<,即充分性不成立,故③错误;
对于④,“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈z)”也是错误的.
∵若函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数,则f(-x)=-f(x),
即tan(-x+φ)=-tan(x+φ)=tan(-x-φ),
∴-x+φ=-x-φ+kπ,k∈Z,k≠0.
∴φ=,k∈Z,k≠0.故④错误.
综上所述,正确选项只有②.
故答案为:②.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,考查特称命题与充要条件的概念及其应用,难点在于④的正误判断,属于中档题.
练习册系列答案
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①“?x∈R,x2-x+1≤1”的否定;
②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“A>30°“sinA>
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”的充分不必要条件;
④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈z)”.
其中真命题的序号是
.(把真命题的序号都填上)

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①“x∈R,x2-x+1≤1”的否定;

②“若x2+x-6≥0则x>2”的否命题;

③在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的充分不必要条件;

④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈z)”.

其中正确的命题个数是

[  ]
A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

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下列四个命题
①“?x∈R,x2-x+1≤1”的否定;
②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“A>30°“sinA>”的充分不必要条件;
④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈z)”.
其中真命题的序号是    .(把真命题的序号都填上)

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③在△ABC中,“A>30°“sinA>”的充分不必要条件;
④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈z)”.
其中真命题的序号是    .(把真命题的序号都填上)

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