Question

（理科）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：

PM2.5日均值 （微克/立方米）	[25,35]	(35,45]	(45,55]	(55,65]	(65,75]	(75,85]
频数	3	1	1	1	1	3

（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）分布列为

    

（Ⅲ）一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，.   

（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为： 

    

（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则~ ，

一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级 

考点：本题考查了随机变量的概率及期望、分布列

点评：求解离散型随机变量的分布列的关键是要搞清取每一个值对应的随机事件．进一步利用排列组合知识求出取每个值的概率，对于数学期望问题，先从ξ的分布列入手，代入期望公式即可求得