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    函数y=5
    		3x-1
    +12
    		10-3x
    的最大值为______．
    法一：由柯西不等式，
    y=5
    		3x-1
    +12
    		10-3x
    ≤
    		25+144
    ×
    		3x-1+10-3x
    =
    		169
    ×
    		9
    =39
    当且仅当5
    		10-3x
    =12
    		3x-1
    ，即x=
    294
    507
    时等号成立
    即x=
    294
    507
    时函数取到最大值39
    故答案为39
    法二：由题观察到3x-1+10-3x=9，可令
    		3x-1?
    =3cosθ，
    		10-3x?
    =3sinθ
    代入函数解析式得y=15cosθ+36sinθ=39（
    5
    13
    cosθ+
    12
    13
    sinθ），
    令tanα=
    5
    12
    ，则有sinα=
    5
    13
    ，cosα=
    12
    13

    可得y=15cosθ+36sinθ=39sin（θ+α）
    由于
    		3x-1?
    =3cosθ≥0，
    		10-3x?
    =3sinθ≥0    ，可得θ∈[0，
    π
    2
    ]    ，故可得θ+α可取
    π
    2
    ，所以有y≤39
    函数的最大值为39
    故答案为39
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    函数y=5
    		3x-1
    +12
    		10-3x
    的最大值为
    39
    39
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域与值域均为R，其反函数为y=f-1（x），且对任意实数x都有f(x)+
    2
    3
    f-1(x)=
    5
    3
    x    ．现有数列a1=1，a2=
    5
    3
    ，an+1=f（an）（n∈N*）．
    （Ⅰ）令bn=an+1-an（n∈N*），求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）（文）求满足
    m-1
    2m+1
    ＞an    对所有n∈N*恒成立的m的取值范围．

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