Question

（理）某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（ I）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（ II）设所选3人中女副局长人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（ III）若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．

Answer 1

分析：（ I）所有不同的选法共有

C

3 6

种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有

C

1 4

种，由此能求出男甲和女乙同时被选中的概率．
（ II）ξ的所有可能取值为0，1，2．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（ III）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”．分别求出P（M），P（MN）．由此能求出A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．

解答：解：（ I）所有不同的选法共有

C

3 6

种，
其中男甲和女乙同时被选中的选法有

C

1 4

种，
则男甲和女乙同时被选中的概率为

C 1 4

C 3 6

=

1

5

．
（ II）ξ的所有可能取值为0，1，2．
依题意得P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 1 2 • C 2 4

C 3 6

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

1

5

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

∴Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（ III）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”．
则P（M）=

C 1 4 A 2 5

A 3 6

=

2

3

，P（MN）=

C 1 2 C 1 4 C 1 4

A 3 6

=

4

15

．
所以A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率为P（N/M）=

P(MN)

P(M)

=

4 15

2 3

=

2

5

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的求法，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合、概率知识的灵活运用．