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(本小题14分)在数列中,=0,且对任意k成等差数列,其公差为2k. (Ⅰ)证明成等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;                
(Ⅲ)记.  证明: 当为偶数时, 有.
解:(I)(5分)证明:由题设可知,。从而,所以成等比数列。
(II)(5分)解:由题设可得
所以
.
,得 ,从而.
所以数列的通项公式为或写为
(III)(4分)证明:由(II)可知  当为偶数时,
为奇数时,.
易知时,. 不等式成立。
又当为偶数且时,




,从而,不等式也成立。
综上,当为偶数时,有.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
数列满足:
(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和分别为An、Bn,问是否存在实数,使得 为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列首项,公比为的等比数列,又,常数,数列满足
(1)、求证为等差数列;
(2)、若是递减数列,求的最小值;(参考数据:
(3)、是否存在正整数,使重新排列后成等比数列,若存在,求的值,若不存在,说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列的值为       ( )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列中,,,则    (    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题



                       

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知实数满足:(其中是虚数单位),若用表示数列的前项的和,则的最大值是(  )
A.16B.15C.14D.12

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在数列中,已知,则___________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.函数是定义在R上恒不为0的函数,对任意都有
,则数列的前n项和Sn的取值范围是  (    )
A.B.C.D.

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