(2)已知A=60°,a=7,b=5,求c.
思路分析:(1)题中已知两边及一边的对角,因此用正弦定理即可;(2)题中是已知两边及其中一边所对的角,但未要求求另一边的对角,则可以用正弦定理也可用余弦定理来求解.
(1)解:由正弦定理,得.
所以sinC=.由于c<b,则C必为锐角.
所以C=30°.
所以A=180°-B-C=180°-45°-30°=105°.
所以.
所以a=2sin105°=(或根据余弦定理求a).
所以S△ABC=acsinB=.
(2)解法一:∵,∴.
又∵b<a,∴B=arcsin,cosB=.
∴sinc=sin(180°-60°-B)=.
∴.
解法二:因为a2=b2+c2-2bccosA,
所以49=25+c2-10ccos60°.
解得c=8或c=-3(舍去),
所以c=8.
方法归纳 由本题可以看出正弦定理与余弦定理是相通的,结合方程的思想方法,凡是能用正弦定理解的三角形,用余弦定理也能解,反之亦然.在课本中所归结的结论只是一般的求解思路.
科目:高中数学 来源:2014届山西省高二上学期期末理科数学试卷(A)(解析版) 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,,.
(1)求;
(2)设的中点为,求中线的长.
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科目:高中数学 来源:2013届江西省高二下学期第一次月考文科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数.
(1)设,且,求的值;
(2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC面积为,求sinA+sinB的值.
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