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    设数列：，即当时，记.记. 对于，定义集合是的整数倍，，且.

    （1）求集合中元素的个数；

    （2）求集合中元素的个数.

     

    【答案】

    （1）2     （2）1008

    【解析】（1）由数列的定义，得，，， ，，，，，，，，∴，，，，

    ，，， ，，，

    ∴，，，，，

    ∴集合中元素的个数为5.

    （2）先证：，

    事实上，①当时，，，原等式成立；

    ②当时成立，即，

    则时，

    ，

    综合①②可得，于是，

    ，

    由上式可知是的倍数，而，

    ∴是的倍数，

    又不是的倍数，

    而，

    ∴不是的倍数，

    故当时，集合中元素的个数为，

    于是，当时，集合中元素的个数为，

    又，故集合中元素的个数为.

    【考点定位】本小题主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.

     

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    （1）设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，

    .依次写出的每一项；

    （2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列.记各项的和为.当为何值时，取得最大值？并求出的最大值；

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