Question

19、从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（I）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（II）求第六组、第七组的频率，并补充完整频率分布直方图；
（III）试求被抽取50人的中位数的近似值．（精确到0.1cm）

Answer 1

分析：（I）根据已知中的频率分布直方图，我们分别求出180cm以上各组矩形的高度和，乘以组距即可得到高在180cm以上（含180cm）的频率，再乘以样本容量即可得到高在180cm以上（含180cm）的人数；
（II）根据第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列我们可以求出第六组、第七组、第八组的频率也成等差数列，进而即可同答案．
（III）根据中位数两边的频率相等，既左边和右边的频率和均为0.5，构造出关于中位数x的方程，即可得到答案．

解答：解：（I）前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82
∴后三组频率为1-0.82=0.18，人数为0.18×50=9
∴这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）
人数800×0.18=144人
（II）第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2
设第六组人数m，∴m+2=2（7-m）解得m=4
∴六七组频率分别为0.08、0.06，纵坐标分别为0.016、0.012
（III）该中位数为x，∴（0.008+0.016+0.04）×5+（x-170）×0.04=0.5
解得：x=174.5

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体分布，其中频率=矩形的高×组距=频数÷样本容量，是解答本题的关键．