Question

已知函数（x∈R），正项等比数列{a_n}满足a₅₀=1，则f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₉₉）=

1. A.
   99
2. B.
   101
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据等比数列的性质得到：a₄₉•a₅₁=a₄₈•a₅₂=…=a₁•a₉₉=1，所以lna₄₉+lna₅₁=lna₄₈+lna₅₂=…=lna₁+lna₉₉=0，由题知f（x）+f（-x）=1，得f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₉₉）里有49个1和f（lna₅₀），而f（lna₅₀）=代入其中得到即可．
解答：由可知f（x）+f（-x）=1，
因为正项等比数列{a_n}满足a₅₀=1，根据等比数列的性质得到：a₄₉•a₅₁=a₄₈•a₅₂=…=a₁•a₉₉=1，
所以lna₄₉+lna₅₁=lna₄₈+lna₅₂=…=lna₁+lna₉₉=0，lna₅₀=ln1=0且f（lna₅₀）=f（ln1）=f（0）=
根据f（x）+f（-x）=1得f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₉₉）=[f（lna₁）+f（lna₉₉）]+[f（lna₂）+f（lna₉₈）]+…+[f（lna₄₉）+f（lna₅₁）]+f（lna₅₀）=+=
故选C
点评：考查学生利用等比数列性质的能力，以及指数对数函数的综合运用能力．