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    计算：
    lim
    n→∞
    (
    1+2+22+…+2n-1
    2n
    )    =
     
    ．
    分析：由等比数列的求和公式先把原式简化为
    lim
    n→∞
    2n-1
    2n
    ，再由
    ∞
    ∞
    型极限的运算法则进行求解．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    (
    1+2+22+…+2n-1
    2n
    )
    =
    lim
    n→∞
    1×(1-2n)
    1-2
    2n

    =
    lim
    n→∞
    2n-1
    2n

    =1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查数列的极限的性质和求法，解题时要注意等比数列前n项和的应用．
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    lim
    n→∞
    n2
    1+2+3+…+n
    =
     
    ．

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    计算：
    lim
    n→+∞
    C
    2
    n
    2+4+6+…+2n
    =
     
    ．

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    lim
    n→∞
    (2n-
    4n2+2n-1
    2n+2
    )    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2
    +
    2
    n2
    +…+
    n
    n2
    )    =
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•卢湾区二模）计算：
    lim
    n→∞
    (1+
    2
    3n+1
    )n    =
    e
    2
    3
    e
    2
    3
    ．

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