Question

2．函数y=2log${\;}_{\frac{1}{2}}$²x-2log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+3的单调递增区间为[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据复合函数的单调性规律求出．

解答 解：令f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则f（x）在（0，+∞）上单调递减．
令g（x）=2x²-2x+3，则g（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$]上单调递减，在（$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，
令log${\;}_{\frac{1}{2}}$x$≤\frac{1}{2}$，得x≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴函数g（f（x））的单调递增区间为[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．
故答案为[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了复合函数的单调性，将函数分成两个基本初等函数是关键．