Question

7、已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中假命题的有

④

．
①若a∥b，则α∥β；②若α⊥β，则a⊥b；③若a、b相交，则α、β相交；④若α、β相交，则a，b相交．

Answer 1

分析：根据空间空间中线面关系的判定及性质定理逐个分析题目中的4个结论，即可求出答案．由面面平行的判定方法，我们易得①正确；由面面垂直的性质及线线垂直的判定方法我们易得②正确；而由a、b相交，我们用反证法易得α、β也相交，分析即可得到结论．

解答：解：由a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，
若a∥b，我们可得a⊥α且a⊥β，由垂直于同一直线的两个平面平行，可得α∥β，故①正确；
若α⊥β，则a∥β或a?β，此时a⊥b，故②正确；
若a、b相交，则表示a，b不平行，则α，β也不平行，则α、β相交，故③正确；
若α、β相交，则a、b既可以是相交直线，也可以是异面直线．故④错误
故答案为：④

点评：判断空间直线与平面关系时，熟练掌握空间线面的判定及性质定理是解决问题的关键．