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    已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点.

    (1) 求动点的轨迹的方程；

    (2) 过点作与轴不垂直的直线，交曲线于、两点,若在线段上存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形，试求的取值范围.

    解：⑴设

    ∵是线段的中点，∴                  (2分)

    ∵||=，∴，∴.

    化简得点的轨迹的方程为.　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

    ⑵设，代入椭圆，得

    ，∴，∴.  (7分)

    ∴中点的坐标为.

    ∵以、为邻边的平行四边形是菱形，∴，

    ∴，即.　　　　　　　　　　 　　　　　  　(9分)

     


    ∵，∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11分)

    又点在线段上，∴.

    综上，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

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