Question

已知a＜b＜0，那么下列不等式中一定成立的是   （　　）

• A．ab＜0
• B．a²＜b²
• C．）|a|＜|b|
• D．

  1

  a

  ＞

  1

  b

Answer 1

分析：不妨假设 a=-2，b=-1，代入各个选项进行检验可得，只有A、B、C都不正确；利用不等式的基本性质可得D正确．

解答：解：不妨假设 a=-2，b=-1，则有ab=2＞0，故A不正确．再由a²=4，b²=1，可得B不正确．
再由|a|=2，|b|=1 可得C不正确，
再由a＜b＜0，可得-a＞-b＞0，∴

1

-b

＞

1

-a

＞0，
两边同时乘以-1可得 

1

a

＞

1

b

，从而可得D正确．
故选D．

点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．