Question

已知|

a

|=

3

，|

b

|=2．
（1）若

a

与

b

的夹角为150°，求|

a

+2

b

|；
（2）若

a

与

b

的夹角为120°，求(

a

+

b)

•(2

a

-

b

)；
（3）若

a

-

b

与

a

垂直，求

a

与

b

的夹角大小．

Answer 1

（1）若

a

与

b

的夹角为150°，则由题意可得

a

•

b

=

3

×2×cos150°=-3，
∴|

a

+2

b

|=

( a +2 b )2

=

a 2+4 a • b +4• b 2

=

7

．
（2）若

a

与

b

的夹角为120°，则由题意可得

a

•

b

=

3

×2×cos120°=-

3

，
∴(

a

+

b)

•(2

a

-

b

)=2

a

2+

a

•

b

-

b

2=6-

3

-4=2-

3

．
（3）设

a

与

b

的夹角为θ，0≤θ≤π，若

a

-

b

与

a

垂直，则有

a

•(

a

-

b

) =0，即

a

2=

a

•

b

，即 3=

3

×2×cosθ．
解得 cosθ=

3

2

，∴θ=

π

6

．