Question

在三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验.

   （１）求恰有一件不合格的概率；

   （２）求至少有两件不合格的概率.  （精确到0.001）

Answer 1

（1）0.176（2）0.012

解析:

设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C．

   （１）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95.

         P=0.10 ,  P=P=0.05.

因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为

     P（A·B·）+P（A··C）+P（·B·C）

      =P（A）·P（B）·P（）+P（A）·P（）·P（C）+P（）·P（B）·P（C）

      =2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176

答：恰有一件不合格的概率为0.176. （6分）

   （２）解：至少有两件不合格的概率为

         P（A··）+P（·B·）+P（··C）+ P（··）

         =0.90×0.05²+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05²

         =0.012.

   答：至少有两件不合格的概率为0.012. （13分）