Question

在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第件首饰所用珠宝数为    颗. 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：由题意，知a₁=1，a₂=6，a₃=15，a₄=28，a₅=45，a₆=66，……，所以a₂-a₁=5，a₃-a₂=9，a₄-a₃=13，a₅-a₄=17，a₆-a₅=21，…，a_n-a_n-1=4n-3，

所以（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+（a₅-a₄）+（a₆-a₅）+…+（a_n-a_n-1）

=a_n-a₁=5+9+13+17+21+…+（4n-3）=

所以a_n=2n²-n。

考点：数列的应用。

点评：本题考查了数列的递推关系以及求通项公式的综合应用，解题时要探究数列的递推关系，得出通项公式。