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设F是椭圆=1的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,……),使|FP1|,|FP2|,|FP3|,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为________.

答案:
解析:

  答案:[-,0)∪(0,]

  解析:设P(x0,y0)为椭圆上一点,F为椭圆右焦点,则椭圆焦半径|FP|=a-ex0

  由|FP1|,|FP2|,|FP3|,…,|FP21|成等差数列,

  可得a+ex21=(a+ex1)+(21-1)d,

  ∴20d=e(x21-x1).

  在椭圆中-2a≤x21-x1≤2a且x21-x1≠0,

  ∴-c≤20d≤c,且d≠0.

  又c==1,

  ∴-≤d≤,且≠0.


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