Question

若a=∫₀²x²dx，b=∫₀²x³dx，c=∫₀²sinxdx，则a、b、c的大小关系是

1. A.
   a＜c＜b
2. B.
   a＜b＜c
3. C.
   c＜b＜a
4. D.
   c＜a＜b

Answer 1

D
分析：根据x²的原函数为x³，x³的原函数为x⁴，sinx的原函数为-cosx，分别在0到2上求出定积分的值，根据定积分的值即可得到a，b和c的大小关系．
解答：a=∫₀²x²dx=|₀²=，b=∫₀²x³dx==4，
c=∫₀²sinxdx=-cosx|₀²=1-cos2，
因为1＜1-cos2＜2，所以c＜a＜b．
故选D．
点评：此题考查学生掌握积分与微分的关系，会进行定积分的运算，是一道基础题．