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    已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个正四面体的表面积为　　　　,体积为　　　　. 


    8　解析:由题意知正四面体的直观图如图EACF补成正方体如图.

    正方体棱长为2,知正四面体的棱长为2,

    正四面体表面积为

    ×(2)2×4=8.

    点E到平面ACF的距离为

    =.

    正四面体的体积为×××(2)2=.


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    设z=x+2y，其中实数x，y满足， 则z的取值范围是_________。

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    一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为(　 　)

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    已知三棱锥OABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥OABC的体积为,则球O的表面积是(　　)

    (A)64π (B)16π (C)π (D)544π

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    如图所示,在边长为5+的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的表面积与体积.

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    给出下列命题,其中正确命题的个数是(　 　)

    ①如果线段AB在平面α内,那么直线AB在平面α内;

    ②两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点A、B、C;③若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;④若三条直线两两相交,则这三条直线共面;⑤两组对边相等的四边形是平行四边形.

    (A)1    (B)2    (C)3    (D)4

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    如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为(　 　)

    (A)  

    (B)  

    (C)- 

    (D)-

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    如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,则下列命题中,错误的是(　)

    (A)AC⊥BD

    (B)AC∥截面PQMN

    (C)AC=BD

    (D)异面直线PM与BD所成的角为45°

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    已知平面α和平面β的法向量分别为a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且α⊥β,则x=　　　　. 

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