Question

在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z=x+ay取得最大值的最优解有无数个，则a等于（　　）

A．3

B．-3

C．1

D．-1

Answer 1

分析：由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中两个系数皆为正，故最大值应在左上方边界AC上取到，即x+ay=0应与直线AC平行；进而计算可得答案．

解答：解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行
∵k_AC=

2-0

4-2

=1，
∴-

1

a

=1，
∴a=-1，
故选D．

点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．