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    △ABC中，若
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则O为△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、垂心D、重心
    分析：将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简，再利用向量垂直的充要条件判断出两个向量垂直得到两条线垂直，判断出O为垂心．
    解答：解：∵
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC

    ∴(
    OA
    -
    OC
    )•
    OB
    =0
    即
    CA
    •
    OB
    =0
    ∴
    CA
    ⊥
    OB

    ∴CA⊥OB
    同理OA⊥BC
    ∴O是△ABC的垂心
    故选C
    点评：解决直线垂直常转化为判断两个向量垂直，判断两个向量垂直，一般利用向量垂直的充要条件：数量积为0．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则O为△ABC的（　　）
    A、重心B、内心C、垂心D、外心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，那么点O是△ABC的
     
    ．（填：外心、内心、重心、垂心）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①若|
    a
    |+|
    b
    |=0，则
    a
    =
    b
    =
    0
    ；
    ②在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O为△ABC的重心；
    ③若
    a
    ，
    b
    是共线向量，则
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |，反之也成立；
    ④若
    a
    ，
    b
    是非零向量，则
    a
    +
    b
    =
    0
    的充要条件是存在非零向量
    c
    ，使
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    =
    0
    ．
    其中，正确命题的个数是（　　）

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