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    已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的连线交另一已知直线l：Ax＋By＋C＝0于点P，P2不在直线l上，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R．
    （Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）在（1，f（1））的切线方程．
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．
    （Ⅲ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•福建模拟）已知函数f（x）=2x-2lnx
    （Ⅰ）求函数在（1，f（1））的切线方程
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值
    （Ⅲ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的陪伴切线．已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的陪伴切线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P1（x0，y0）为双曲线
    x2
    3b2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞0，b为常数)    上任意一点，F2为双曲线的右焦点，过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于点P2
    （1）求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；
    （2）是否存在过点F2的直线l，使直线l与（1）中轨迹在y轴右侧交于R1、R2两不同点，且满足
    OR1
    •
    OR2
    =4b2    ，（O为坐标原点），若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由；
    （3）设（1）中轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x1，y1）（y1≠0），直线QB、QD分别交y轴于M、N点，求证：以MN为直径的圆恒过两个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程；
    （Ⅲ）设g(x)=
    a+2ex
       (a＞0)    ，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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