Question

设函数在区间[-2，2]上满足f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为________．

Answer 1

m＞2e²
分析：求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为递增区间，导函数小于0得到f（x）的递减区间，再令导函数等于0求出根，然后求出根对应的函数值及区间的端点对应的函数值，求出f（x）的值域，得到m的范围．
解答：…
令
∴f（x）的单增区间为（-∞，-2）和（0，+∞）；
单减区间为（-2，0）．…
令
∴x=0和x=-2，…
∴
∴结合函数的单调性得到：f（x）∈[0，2e²]…
∴m＞2e²
则实数m的取值范围为m＞2e²…
故答案为：m＞2e²
点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，以及函数恒成立问题等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，化归与转化思想，解决不等式恒成立的问题，一般分离参数转化为求函数的最值．