Question

已知

a

=(1，2)，

b

=(-3，2)，
（1）求

a

-3

b

（2）当k

a

+

b

与

a

-3

b

平行时，求实数k的值．它们是同向还是反向？

Answer 1

分析：（1）直接根据向量坐标的数乘运算法则，以及减法法则进行求解即可；
（2）当k

a

+

b

与

a

-3

b

平行时，根据两向量平行的充要条件建立等式关系求出k的值，然后根据k

a

+

b

=-

1

3

（

a

-3

b

），可判定 k

a

+

b

与

a

-3

b

是反向．

解答：解：（1）

a

-3

b

=（1，2）-3（-3，2）
=（1，2）-（-9，6）
=（10，-4）
（2）因为k

a

+

b

=(k-3，2k+2)，

a

-3

b

=(10，-4)，
当k

a

+

b

与

a

-3

b

平行时，则（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，
解得：k=-

1

3

，
此时

a

-3

b

=(10，-4)，
k

a

+

b

=(k-3，2k+2)=(-

1

3

-3，2×(-

1

3

)+2)=(-

10

3

，

4

3

)=-

1

3

（10，4）=-

1

3

（

a

-3

b

），
所以，k

a

+

b

与

a

-3

b

反向．

点评：本题主要考查了两个向量共线的条件和性质，两个向量坐标形式的运算，同时考查了计算能力，属于基础题．