Question

（2013•威海二模）奇函数y=f（x）满足f（3）=1，且f（x-4）=f（x）-f（3），则f（2）等于（　　）

• A．0
• B．1
• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根据f（x-4）=f（x）-f（3），取x=2并整理得f（3）=f（2）-f（-2），结合函数为奇函数化简得f（3）=2f（2），从而得到f（2）等于

1

2

f（3）=

1

2

．

解答：解：∵f（x-4）=f（x）-f（3），
∴取x=2，得f（-2）=f（2）-f（3），即f（3）=f（2）-f（-2）
∵y=f（x）是奇函数，∴f（-2）=-f（2）
因此，f（3）=f（2）-f（-2）=2f（2），得
f（2）=

1

2

f（3）=

1

2

×1=

1

2

故选：D

点评：本题给出奇函数y=f（x）满足的等式，求f（2）的值，着重考查了运用赋值法求函数的值和函数的奇偶性等知识，属于基础题．