Question

6．若复数|z-3-4i|=1，求|z|的最大值，最小值，并求最值时的z．

Answer 1

分析 复数z满足|z-3-4i|=2，其几何意义为：z对应的点在以（3，4）为圆心，1为半径的圆上，从而可求|z|的最值．求出最值时的z即可．

解答 解：∵复数z满足|z-3-4i|=1，
∴z对应的点在以P（3，4）为圆心，1为半径的圆上，
则|z|_max=5+1=6．
|z|_min=5-1=4．
取得最大值时A点，$\overrightarrow{OA}=\frac{6}{5}\overrightarrow{OP}$，可得$\frac{6}{5}（3，4）$=$（\frac{18}{5}，\frac{24}{5}）$，A$（\frac{18}{5}，\frac{24}{5}）$．
取得最小值时为B点，$\overrightarrow{OB}=\frac{4}{5}（3，4）$，可得B$（\frac{12}{5}，\frac{16}{5}）$．

点评 本题考查复数的几何意义，考查复数的模，属于中档题．