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    定义：eiθ=cosθ+isinθ,其中i为虚数单位，e为自然对数的底数，θ∈R,且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用.

    若a=cos5θ-cos3θsin2θ+cosθsin4θ,b=cos4θsinθ-cos2θsin3θ+sin5θ,

    则复数a+bi等于

    A.cos5θ+isin5θ                    B.cos5θ-isin5θ

    C.sin5θ+icos5θ                    D.sin5θ-icos5θ

    A?

    解析:(cosθ+isinθ)5=cos5θ+cos4θsinθ·i-cos3θ-cos2θsin3θ·i

    -cos2θsin3θi+cosθsin4θ+sin5θ·i=a+bi.?

    ∵Eiθ=cosθ+isinθ,?

    ∴a+bi=(Eiθ)5=Ei·5θ=cos5θ+isin5θ.

    选A.


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