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    设α∩β=EF,AB⊥α于点B,AC⊥β于点C,CD⊥α于点D.

    求证:BD⊥EF.

    证明:如图,∵AC⊥β,α∩β=EF,∴AC⊥EF.又AB⊥α,CD⊥α,∴BD是AC在平面α内的射影.又EFα,

    ∴由三垂线定理的逆定理知BD⊥EF.

    小结:(1)运用三垂线定理及逆定理时,要熟练掌握平面不在水平位置时的情况;(2)要根据题设条件正确地判断出平面的垂线和斜线;(3)要注意平面内的直线与斜线垂直时不过斜线斜足的情况,要根据射影的概念找到斜线在平面内的射影.

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    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=
    ma+nb
    m+n
    ，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1，S2，EF∥AB，，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是（　　）

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    如图所示,设α∩β=EF,AB⊥α于B,CD⊥α于D,现在要增加一个条件就能推出BD⊥EF,那么下列几个条件中能成为增加的条件的是____________.

    ①AC⊥β

    ②AC与α,β所成的角相等

    ③AC与CD在β内的射影在同一条直线上

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    如图所示,设α∩β=EF,AB⊥α于B,CD⊥α于D,现在要增加一个条件就能推出BD⊥EF,那么下列几个条件中能成为增加的条件的是(    )

    ①AC⊥β  ②AC与α、β所成的角相等  ③AC与CD在β内的射影在同一条直线上

    A.①②                B.①③              C.②③                D.①②③

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