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    若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(　   )

    A. 至多一个　　 B.  2个 　 　C.  1个　　  D. 0个

     

    【答案】

    B

    【解析】

    试题分析：由题意可得，，则，所以点在以原点为圆心，以2为半径的圆内的点，而椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，所以圆内切于椭圆，即点在椭圆内，所以过点的直线与椭圆一定相交，它们的公共点的个数为2，故选B．

    考点：本题要求学生掌握直线与圆的位置关系，会用点到直线的距离公式化简求值，以及掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的思想方法．

     

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    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2+y2=
    c2
    4
    （c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
    （1）若椭圆C经过两点(1，
    4
    		2
    3
    )    、(
    3
    		3
    2
    ，1)    ，求椭圆C的方程；
    （2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
    OP
    •
    OE
    的值（O是坐标原点）；
    （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题15分）

    已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．

    （1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；

    （2）当为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；

    （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（下）3月综合测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
    （1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
    （2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；
    （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省扬州市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
    （1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
    （2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；
    （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

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