Question

一座大桥长1 km，车辆通过的最高限速为36 km/h，为确保大桥安全，规定车辆通过大桥时相邻两车的最小车距l (m)与车速v (m/s)的立方成正比，当车速为10 m/s时，两车的最小车距为25 m，现有某部队的一车队，共25辆同一型号的大型汽车，车身长为a m,问:当首辆汽车入桥头时，车队应以怎样的速度v (m/s)匀速前进，才能在最短的时间内全部通过大桥？

Answer 1

解：设l=kv³,因为25=k·1 000,所以k=,车队过桥所用时间

t=v²(0＜v≤10).

    求导得t′=［v³-］=0,

    所以v=5·(m/s).

(1)当5≤10,即0＜a≤8(m)时，

t=f(v)在(0，10)内有唯一的极小值.故v=5m/s时,过桥时间t最短；

(2)当5＞10，即a＞8(m)时，t′＜0，所以t=f(v)是减函数.故当v=10 m/s时,过桥时间最短.